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"""Build the printable, editable Chinese RTCP teaching deck from verified data."""
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import html
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import json
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from pathlib import Path
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ROOT = Path(__file__).resolve().parents[1]
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OUT = ROOT / 'docs/teaching/rtcp-five-axis'
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data = json.loads((OUT / 'numeric-evidence.json').read_text())
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slides = []
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def fig(name, caption='', cls=''):
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return f'<figure class="{cls}"><img src="assets/{name}.png" alt="{html.escape(caption)}"><figcaption>{caption}</figcaption></figure>'
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def page(chapter, title, body, takeaway='', sources='', cls=''):
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slides.append({'chapter': chapter, 'title': title, 'body': body, 'takeaway': takeaway, 'sources': sources, 'cls': cls})
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def table(headers, rows, cls=''):
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return '<table class="'+cls+'"><thead><tr>'+''.join('<th>'+h+'</th>' for h in headers)+'</tr></thead><tbody>'+''.join('<tr>'+''.join('<td>'+str(x)+'</td>' for x in row)+'</tr>' for row in rows)+'</tbody></table>'
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def fmt(x):
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return f'{0 if abs(x)<0.0005 else x:.3f}'
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def xyz(values): return '('+', '.join(fmt(v) for v in values[:3])+')'
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page('教学课件 · 2026.09', '五轴机床与 RTCP',
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'<div class="cover-grid"><div><p class="subtitle">从“各轴独立”到“刀尖跟随”</p><p>看懂两个坐标系、一棵结构树、<br>一条运动学计算链。</p><div class="rule"></div><p class="small">适用对象：数控入门、五轴调试与仿真教学<br>主线机型：XYZAC / XYZBC 双转台桁架机床<br>建议课时：60–90 分钟，可拆成两讲</p><p class="badge">原理图解 + 数值演算 + 浏览器实验 + 练习答案</p></div>'+fig('machine-bc','原创 BC 桁架模型：XYZ 移动刀具，B–C 转动工件','cover-model')+'</div>',
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'核心问题：程序中的 XYZ，究竟是在告诉谁“去哪里”？', '图：本项目原创 GLB 模型；数值：LinuxCNC WASM 实算。', 'cover')
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page('01 · 先统一理解', '你的两点理解，怎样说得更准确？',
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'<div class="cols"><div><h3>① 非 RTCP：直接轴映射</h3><p>在本课的双转台结构中，XYZ 带动刀具，A/C 或 B/C 带动工件。</p><p><b>只改变旋转轴指令，不自动触发 XYZ 的刀尖保持补偿。</b>但多个轴仍可在同一段 G 代码中协调插补。</p><p class="small">“独立”描述几何映射，不是运动时间完全无关。</p></div><div><h3>② RTCP：保持刀尖相对工件的轨迹</h3><p>控制器根据编程点、转台角度、旋转中心和标定参数，计算实际关节位置。</p><p><b>工件坐标方向随转台变换，XYZ 关节按需联动。</b>计算还包括平移与偏置，不能只旋转方向箭头。</p><p class="small">“跟随”是相对工件满足目标关系，不是世界坐标中的刀尖永远不动。</p></div></div>',
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'课程约定：先用零工件偏置、零刀长差的简化模型讲清原理，再加入实际参数。', '[S1][S2]；结合本项目 AC/BC 模型。')
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page('01 · 结构与轴名', '五轴 = 三个直线轴 + 两个旋转轴',
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table(['名称','通常的轴线含义','本课中的执行机构'],[
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['X / Y / Z','沿三个正交方向平移','刀具侧的直线滑台、滑枕'],
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['A','绕 X 方向的轴线转动','AC 机床的外层倾转轴'],
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['B','绕 Y 方向的轴线转动','BC 机床的外层倾转轴'],
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['C','绕 Z 方向的轴线转动','装在倾转台上的内层旋转轴'],
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])+'<div class="pair"><p><b>AC 型：</b>X、Y、Z、A、C</p><p><b>BC 型：</b>X、Y、Z、B、C</p></div><p class="small">XYZABC 六个独立轴同时配置，通常应称六轴。A/B/C 是旋转轴的通用名称，本课不是三只转台轴同时工作。C 的轴线会被父级 A/B 倾转，倾转后不再固定平行于机床 Z。</p>',
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'从正方向看懂箭头前，先确认观察视角、父级坐标系和机床正负号约定。', '[S3] 轴命名；图中数值采用本项目原生变换约定。')
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page('01 · 机械拓扑', '两条运动链，共用一个底座',
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fig('hierarchy','本课桁架结构：X 带动整个横梁，Y 带动滑座，Z 带动滑枕与刀具。','wide-diagram')+
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'<div class="cols tight"><p><b class="blue">刀具分支</b><br>底座 → X → Y → Z<br>运动从父节点传给所有子节点。</p><p><b class="teal">工件分支</b><br>底座 → A/B → C → 工件<br>A/B 转动时，C 的轴线也随之倾斜。</p></div>',
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'这是一种五轴结构，不是所有五轴机床的通用拓扑；摆头、头台混合型需要不同模型。', '本项目 trt-xyz-gantry/1；旧标准型在 Z 下另有固定主轴箱节点。')
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page('01 · 真实模型', 'AC 与 BC：外层倾转轴不同',
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'<div class="cols model-pair">'+fig('machine-ac','AC 桁架：A 绕 X，内层 C 随 A 倾转')+fig('machine-bc','BC 桁架：B 绕 Y，内层 C 随 B 倾转')+'</div><p class="small">两者都能实现刀尖相对工件的五轴轨迹，但同一角度数值对应的空间姿态不同；不能只把程序里的 A 字母换成 B，就认为加工姿态完全相同。</p>',
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'先识别“哪根轴装在哪根轴上”，再选择运动学模型。', '图：原创可下载 GLB；不是制造商的标定尺寸图。')
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page('02 · 三种位置', '不要把“程序点、关节位置、实际反馈”混为一谈',
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table(['量','回答的问题','典型表示'],[
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['编程位置 p','刀尖相对所用编程参考系要到哪里？','(X, Y, Z)，加 A/C 或 B/C'],
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['关节指令 q','各执行轴需要到哪个位置？','(J0, J1, J2, J3, J4)'],
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['实际反馈 q_actual','编码器报告电机/机械轴在哪里？','真实设备中可能存在跟随误差'],
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['三维刀尖位置 r','把关节和模型组合后，刀尖在场景哪里？','显示坐标，不是独立运动控制源'],
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])+'<p class="small">理想仿真中“关节指令 = 关节反馈”常成立，但真实机床两者仍须区分。RTCP 的运动学把 p 转成 q；模型再把 q 投影成画面。</p>',
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'“实际位置”一词要说明是在说编程坐标、关节指令，还是编码器反馈。')
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page('02 · G 代码含义', '非 RTCP 时，G 代码也不总等于机械绝对位置',
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'<div class="flow"><span>程序字值</span><i>→</i><span>单位 / G90–G91</span><i>→</i><span>工件零点 / 补偿</span><i>→</i><span>运动学</span><i>→</i><span>关节指令</span></div>'+table(['因素','为什么不能直接等同'],[
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['G90 与 G91','G90 通常给绝对目标；G91 给相对增量，X10 不一定是到 X=10。'],
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['G54 等工件坐标系','工件零点可能偏离机床零点；程序 X10 可能对应机床 X30。'],
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['G92、刀长等补偿','控制器还需处理偏置和刀具参考点。'],
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['Identity 直接映射','在完成以上处理后，所选坐标与关节才按配置直接对应。'],
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])+'<p class="small">简化例：G54 原点位于机床 (20,30,0)，无其他偏置/补偿，程序点 (10,0,5) 对应机床点 (30,30,5)。</p>',
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'只有把偏置、单位、增量方式、刀具基准都约定好，才能说“程序值直接对应轴位置”。', '[S2][S3]；本页示例为无旋转的 Identity 情形。')
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page('03 · 非 RTCP', '只转 C，工件点会离开刀尖',
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fig('identity-no-follow','俯视图：蓝色为固定机床坐标；绿色为工件；红色为刀尖。Z 保持 20 mm。','large-diagram')+
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'<p>起点刀尖对准转台上半径 100 mm 的标记点。只命令 C 从 0° 转到 90°，<b>XYZ 关节不补偿</b>，标记点转到另一处，刀尖仍在原来的机床位置。</p>',
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'轴可以独立驱动，不代表“刀具与工件的相对位置”不受其他轴影响。')
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page('03 · RTCP', '同样只改变角度，刀尖跟住工件点',
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fig('tcp-follow','同一个工件局部点 p=(100,0,20)，C=0° 与 C=90°；旋转中心和偏置取零。','large-diagram')+
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'<p>保持编程点 p 不变，只改变 C。控制器计算所需 XYZ 关节，让刀尖到达标记点的新机床位置。<b>点在工件坐标中不变，在机床坐标中沿圆弧移动。</b></p>',
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'判断“跟随”的参考系是工件，而不是屏幕或机床底座。')
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page('03 · 数值算例 1', 'C 转 90°：同一编程点，不同关节位置',
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'<p class="intro">零偏置、零刀长差，p = (100, 0, 20) mm；A/B = 0°。</p>'+table(['C 角度','RTCP 编程 XYZ','RTCP 所需关节 XYZ','非 RTCP：只转 C 的关节 XYZ'],[
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[f'{s["c"]}°','(100, 0, 20)',xyz(s['joints']),'(100, 0, 20)'] for s in data['cases'][0]['samples'][:3]
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])+'<div class="equation">q<sub>x</sub> = 100 cos C q<sub>y</sub> = 100 sin C q<sub>z</sub> = 20</div><p class="small">C=90° 时，XYZ 关节目标是 (0,100,20)。这不是控制器偷偷修改了程序点，而是同一点在另一参考系中的正确位置。</p>',
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'RTCP：程序坐标可以不变，执行轴位置必须按姿态变化。', 'numeric-evidence.json；原生 WASM IK/FK 双向核对，显示保留3位小数。')
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page('04 · 坐标方向', 'C = 45° 时，“沿工件 X 走”意味着什么？',
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'<div class="cols image-right"><div><p>蓝色 X<sub>M</sub>、Y<sub>M</sub> 是机床固定方向；绿色 X<sub>W</sub>、Y<sub>W</sub> 随工件转动。</p><p>姿态保持 C=45°，编程增量：</p><div class="equation">Δp<sub>W</sub> = (10, 0, 0)</div><p>对应的机床直线轴增量：</p><div class="equation">Δq = (7.071, 7.071, 0)</div><p class="small">不是机床 X 导轨真的旋转了，而是 X、Y 导轨合成出所需空间运动方向。</p></div>'+fig('rotated-direction','图中工件原点为便于观看作了平移；增量不受原点平移影响。')+'</div>',
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'你的“XYZ 方向随旋转改变”可理解为工件基向量在机床坐标中的方向改变。')
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bc = data['cases'][1]['samples'][4]
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page('04 · 数值算例 2', 'BC 倾转后，沿工件 X 会同时改变机床 X、Y、Z',
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'<div class="cols image-right"><div><p>采用本课的正向变换约定：</p><div class="equation small-eq">R = R<sub>Y</sub>(B) · R<sub>Z</sub>(C)</div><p>当 B=30°、C=45° 时：</p><div class="equation small-eq">X<sub>W</sub> 在 M 中的方向<br>(0.6124, 0.7071, −0.3536)</div><p>所以沿 X<sub>W</sub> 前进 10 mm：</p><p class="number">Δq ≈ (6.124, 7.071, −3.536) mm</p><p class="small">倾斜后的坐标方向并不与任何一根直线导轨重合，需要三根直线轴合成。</p></div>'+fig('bc-frame','B=30°、C=45°；红点为工件点 p=(100,0,20) 的机床位置。')+'</div>',
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'RTCP 中“沿工件 X”不是“只让 X 电机动”。')
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ac = data['cases'][0]['samples'][4]
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page('04 · AC 与 BC 对照', '同样的 30° / 45°，不是同一个姿态',
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'<p class="intro">仍取 p=(100,0,20) mm，所有旋转中心、偏置和刀长差为零。</p>'+table(['结构','父级倾转 × 子级旋转','倾转30°、C45°时的关节XYZ'],[
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['AC','R<sub>X</sub>(A) · R<sub>Z</sub>(C)',xyz(ac['joints'])],
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['BC','R<sub>Y</sub>(B) · R<sub>Z</sub>(C)',xyz(bc['joints'])],
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])+'<div class="cols"><div><h3>AC：绕 X 倾转</h3><p>C 先改变平面位置，A 再把局部 Y/Z 方向倾斜。</p></div><div><h3>BC：绕 Y 倾转</h3><p>C 先改变平面位置，B 再把局部 X/Z 方向倾斜。</p></div></div><p class="small">矩阵从右向左作用于列向量；这是坐标转换次序，不是要求 G 代码先运动 C 再运动 A/B。插补时两轴可以同时运动。</p>',
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'运动学类型选错，即使每个轴都会动，刀尖也不会沿正确的相对轨迹走。', 'numeric-evidence.json；零偏置原生 WASM 结果。')
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page('05 · 为什么还需要几何参数', '同样转 90°，绕不同的中心会到不同的位置',
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fig('pivot-offset','二维俯视例：起点相同，旋转角度相同，仅旋转中心不同。','large-diagram')+
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'<div class="equation">p<sub>M</sub> = O + R · (p − O)</div><p class="small">计算顺序：先减去旋转中心 → 旋转 → 再加回中心。不能只计算 R·p，否则相当于错误地绕坐标零点转。</p>',
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'RTCP 不只是“方向变换”，还包括“绕哪里转”的平移关系。')
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page('05 · 轴间偏置与变换顺序', 'C 轴装在倾转轴上：父子关系不能交换',
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'<div class="cols"><div><h3>先看几何，再写方程</h3><p><b>P：</b>C 轴零位参考点。<br><b>D：</b>倾转轴与 C 轴之间的偏置。<br><b>T=P+D：</b>倾转轴参考位置。</p><p>C 旋转后的点还要随 A/B 倾转；偏置也必须放在正确的父子层级中。</p></div><div><h3>URDF / GLB 里的对应关系</h3>'+table(['节点','本项目零位 origin'],[
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['A/B，父节点为底座','P + D'],['C，父节点为 A/B','−D'],['work，父节点为 C','−P'],
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],'compact')+'</div></div><div class="equation small-eq">q<sub>XYZ</sub> = P + D + R<sub>tilt</sub> [ R<sub>C</sub> (p − P) − D ] （刀长差为零）</div><p class="small">这是本项目 AC/BC TRT 约定。更一般的机床使用完整的刚体变换链；不能把这三个参数关系硬套到摆头机床。长度在运行配置中为 mm，URDF 为 m。</p>',
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'R<sub>tilt</sub>R<sub>C</sub> 通常不等于 R<sub>C</sub>R<sub>tilt</sub>；机械安装顺序决定计算顺序。', '本地 trtfuncs.c；本项目 URDF profile / D11 / D12。')
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page('05 · 刀长与受控点', '控制的是刀尖，不只是主轴箱',
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fig('tool-length','侧视示意：同一主轴参考位置，刀长不同会产生不同刀尖位置。','large-diagram')+
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'<p>刀长改变时，为保持同一个刀尖目标，需要重新计算主轴参考点的位置。必须明确刀具长度的测量基准、正负号、刀补状态，以及模型上“tool”节点代表哪里。</p><p class="small">教学主算例采用刀长差为零。本项目原生 TRT 使用相对于 master tool 的 tool-offset 约定，不能把它直接当作任意模型网格的总长度。</p>',
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'同一组关节位置 + 不同刀具标定，不一定得到同一个刀尖位置。', '[S1][S3]；实际使用以机床和控制器的刀具标定约定为准。')
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page('06 · 姿态的物理意义', '双转台没有转动主轴，却改变了相对刀轴方向',
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fig('orientation','侧视：主轴在机床中保持竖直，工件随转台倾斜，二者的相对夹角改变。','large-diagram')+
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'<p>在本课双转台机床中，刀轴在机床坐标里的方向固定；工件转动后，<b>刀轴在工件坐标里的方向改变</b>。RTCP 根据指定角度协调刀尖位置，不会自动推断曲面法向。</p>',
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'RTCP 不是“自动让刀轴垂直于任意曲面”；姿态仍由程序、CAM 或操作者给定。')
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page('06 · 三种常见联动情形', '分清“保持点”“沿方向走”“同时改变位置和姿态”',
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table(['输入变化','RTCP 应做什么','观察重点'],[
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['XYZ 不变；A/B、C 改变','让刀尖保持同一工件编程点；XYZ关节可能联动。','刀尖与工件标记点不分离。'],
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['角度不变；XYZ 改变','沿当前工件参考系定义的方向移动。','机床多轴合成编程方向。'],
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['XYZ 与角度同时改变','执行变化的编程轨迹，同时维持角度对应的几何关系。','全过程相对轨迹正确，不只看终点。'],
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['XYZ 不变；点恰在 C 轴线上；只转 C','该点机床位置可以不变。','XYZ 不动不一定是故障。'],
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])+'<p class="small">“五轴联动”不要求每个时刻五轴速度都非零。非 RTCP 也能多轴同步加工：CAM/后置可以预先按指定机床几何计算轴目标，但这不等于控制器开启了实时刀尖补偿。</p>',
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'每次解释一个动作，先说清哪些程序量保持不变、哪些程序量在改变。')
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page('06 · 全过程的重要性', '终点都正确，不代表中间轨迹正确',
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'<div class="cols image-right"><div><p>同一个工件点绕 C 转动，理想半径为 100 mm。</p><p><b class="teal">RTCP：</b>刀尖跟随圆弧。<br><b class="red">不做 RTCP：</b>若只让 X/Y 线性插补到相同终点，刀尖可能走弦线。</p>'+table(['中间位置','X / Y'],[['圆弧，C=45°','70.711 / 70.711'],['弦线，50%进度','50.000 / 50.000']],'compact')+'<p class="small">图示采用共同线性进度比较几何路径，不是断言所有控制器的加减速过程相同。</p></div>'+fig('arc-chord','中途差距 29.289 mm；起点和终点却完全相同。')+'</div>',
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'验收 RTCP 要看连续采样、刀尖相对轨迹和关节约束，不能只比首末坐标。')
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switch = data['switch_example']
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page('07 · 模式切换', 'M429 ↔ M428：坐标可以变，机床不能无故跳动',
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'<p class="intro">本项目 BC 示例：保持同一组物理关节，切换坐标解释。</p>'+table(['量','M429 / Identity','M428 / TCP'],[
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['物理关节 XYZ',xyz(switch['physical']),xyz(switch['physical'])],
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['物理关节 B / C','4.8675° / 179.88°','4.8675° / 179.88°'],
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['显示/解释的 XYZ',xyz([switch['identity_pose'][a] for a in 'xyz']),xyz([switch['tcp_pose'][a] for a in 'xyz'])],
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['三维刀尖','同一空间位置','同一空间位置'],
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])+'<div class="flow"><span>取当前关节 q</span><i>→</i><span>切换运动学</span><i>→</i><span>新模式正解 p</span><i>→</i><span>同步 TP / 解释器</span></div><p class="small">本例使用真实 BC 模型参数 P=(−18,14,12)、D=(22,0,−40) mm，刀长差0。切换之后再给运动指令，才产生运动。</p>',
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'若切换时强行保持旧 XYZ 数字并重新逆解，就可能错误地改变物理关节。', '[S2] 同步原则；本地 control.c::handle_kinematicsSwitch；WASM实算。')
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page('07 · 控制器功能边界', 'RTCP、旋转工作平面、刀补，不是同一个开关',
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table(['功能','主要解决的问题','不要误认为'],[
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['RTCP / TCP 运动学','姿态变化时，按机床结构实现目标刀尖相对轨迹。','所有控制器都会以完全相同方式解释XYZ。'],
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['工件坐标系 / 倾斜工作平面','选择编程参考原点或定义编程方向。','只旋转工作平面就自动具备完整五轴RTCP。'],
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['刀长补偿','把刀具参考点换算到实际受控刀尖。','更换刀具后只更新网格外观就够了。'],
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['机床标定','确定中心、偏置、轴向、正负号和长度。','只要支持RTCP，错误几何参数也会自动纠正。'],
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])+'<p class="small">不同控制器可能分别使用 TCP、TCPM、RTCP 等名称，并把倾斜平面/刀补组合进不同指令。本课明确讲本项目的 AC/BC 双转台语义，不推定所有品牌一致。</p>',
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'换控制器时先核对“参考系、受控点、角度定义、指令组合”，不要只对照功能名称。')
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page('08 · 程序对照', '同样写 C90，开关状态决定 XYZ 是否补偿',
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'<div class="cols"><div><h3>M429：直接映射</h3><pre>G21 G90 G94\nM429\nG1 X100 Y0 Z20 A0 C0 F300\nG1 C90 F60</pre><p>后一段只改变 C。<br>XYZ 关节保持 (100,0,20)，<br>工件标记点会离开刀尖。</p></div><div><h3>M428：RTCP</h3><pre>G21 G90 G94\nM428\nG1 X100 Y0 Z20 A0 C0 F300\nG1 C90 F60</pre><p>后一段保持编程 XYZ。<br>XYZ 关节变到 (0,100,20)，<br>刀尖仍对准同一个工件点。</p></div></div><p class="small">仅为零偏置/零刀长差 AC 教学片段，起始角度和当前模态需已知；BC 用 B0。现有下载模型参数非零，不能期待相同数字。M428/M429 为本项目重映射，不是通用标准M码；F值只作插补示意，实际需按机床的旋转/混合进给规则设定。</p>',
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'程序字值相同，不代表开关前后表达的是同一个机械目标。', '本项目 xyzac/xyzbc-trt.ini，428remap.ngc / 429remap.ngc。')
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page('08 · 浏览器课堂实验', '用 AC/BC 桁架模型验证，而不是只看公式',
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'<ol class="steps"><li><b>加载：</b>打开“导入机床模型”，选 AC 或 BC 桁架示例；记录旋转中心与偏置。</li><li><b>准备：</b>确认空闲，开机并回零；选一个离 C 轴线有一定距离的刀尖位置。</li><li><b>Identity：</b>选择 M429，只 Jog A/B 或 C；观察 XYZ 关节是否保持。</li><li><b>切换：</b>停止后选择 M428；观察关节/刀尖不跳，XYZ 坐标可能变化。</li><li><b>TCP：</b>再次 Jog 旋转轴；观察 XYZ 关节按需补偿、刀尖相对工件点保持。</li><li><b>对照：</b>先停止，再切回 M429；重复方向相同的小幅 Jog，比较两种行为。</li></ol><p class="small">实验先用小幅角度并远离限位。记录的是“每次试验起点相对工件的同一点”；切换或重新定位后，不要把两个不同起点混作同一个目标。</p>',
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'同时观察三项：程序XYZ、J0…J4、刀尖与工件的相对关系。', '页面 http://127.0.0.1:5174/；浏览器仿真教学，不是机床现场操作规程。')
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page('08 · 参数化实验', '改几何参数后，为什么仍应保留同一个模型？',
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'<div class="cols"><div><h3>正确的数据流</h3><div class="vertical-flow"><span>参数表：中心 / 偏置</span><b>↓</b><span>有效 URDF：节点零位关系</span><b>↓</b><span>INI → Worker → WASM</span><b>↓</b><span>关节 → 原导入模型</span></div></div><div><h3>课堂观察</h3><ul><li>同一 GLB 的网格、材质和文件身份保持。</li><li>新的轴心与偏置应进入运行结构和运动学。</li><li>相同程序点和角度，可能得到不同的 XYZ 关节值。</li><li>参数改变后需重新回零并重新解析程序。</li></ul><p class="small">源GLB不自动改写；可保存INI记录参数。改变轴心不等于自动重建支架、铸件等CAD外形，也不提供碰撞检测。</p></div></div>',
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'模型保留和参数生效必须同时成立；只改外观或只改计算都会造成误导。', '本项目 D11 / E09：AC、BC各18个姿态/刀长样本验证。')
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page('09 · 约束与故障', '“工件点可达”不等于“每个关节都没到限位”',
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'<div class="cols"><div><h3>两层约束</h3>'+table(['约束','检查什么'],[['坐标限位','编程轴/坐标允许的范围'],['关节限位','实际执行机构的物理行程'],['动力学约束','速度、加速度等能力']],'compact')+'<p>RTCP 旋转时，即使编程 XYZ 不变，补偿出来的 X/Y/Z 关节仍可能触及边界。</p></div><div><h3>本项目排障实例</h3><p>BC 配置允许较大的 B 坐标范围，但对应 JOINT_3 上限为 <b>50°</b>。</p><p>旧问题：越界 → 运动计算失败 → 事件时钟不同步 → Connection ERROR。</p><p>修复后：按关节约束停止，保留正确时钟，可松开并反向 Jog。</p></div></div><p class="small">本仿真对 RTCP 越界采用最后有效伺服样本停止，不等同于工业控制器的全路径限位预测与减速保护。范围和行为必须分别验证。</p>',
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'正常限位阻止是一条运动诊断；序号缺口或连接错误是软件故障，不是RTCP原理。', '本项目 R07 / E11；不据此宣称硬件安全或碰撞防护。')
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page('09 · 常见误解', '六个问题，快速判断是否真正理解',
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table(['说法','准确解释'],[
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['“非RTCP时各轴互相没有影响。”','没有自动补偿；但工件转动当然会改变它与刀具的相对位置。'],
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['“RTCP把X/Y/Z导轨转了。”','导轨不转，是工件基方向改变，由固定导轨合成空间运动。'],
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['“RTCP时XYZ永远不变。”','只在保持同一编程点时程序XYZ不变；关节XYZ通常变化。'],
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['“只要开RTCP，刀尖在空间就不动。”','刀尖可在机床空间移动，以保持它相对工件的目标关系。'],
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['“C转了但XYZ没动，一定坏了。”','目标点恰在C轴线上时可能正确，应先检查几何。'],
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['“切换模式时XYZ数字跳，必须修好。”','要检查关节和物理刀尖是否跳；新参考系里的数值改变可能正确。'],
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],'compact'),
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'先说参考系，再说位置；先看结构，再说联动。')
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page('10 · 课堂练习', '请先画箭头，再写结论',
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'<ol class="exercises"><li><b>点追踪：</b>零偏置，C=0°，工件点 p=(80,0,10)。只转 C 到90°，分别写出 Identity 和 RTCP 的 XYZ 关节目标。</li><li><b>方向合成：</b>C=30°且倾转角为0°，沿工件 +X 方向走20mm，机床 X/Y 各应增加多少？</li><li><b>模式切换：</b>M429切到M428时，XYZ显示值变化、J0…J4不变、刀尖不动，是否正常？为什么？</li><li><b>偏置识别：</b>BC模型 C 的局部 origin=(-0.022,0,0.040)m，倾转轴 origin=(0.004,0.014,-0.028)m。求本项目 P、D，单位mm。</li><li><b>结构判断：</b>C节点错误地挂在Z滑枕下。只Jog X时会发生什么？为什么不能靠RTCP开关解决？</li></ol>',
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'建议分组讨论 8–10 分钟；答案在下一页。')
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page('10 · 参考答案', '用“相对谁”检查每一步',
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'<ol class="answers"><li><b>Identity：</b>(80,0,10)；<b>RTCP：</b>(0,80,10)。前者刀尖留在机床原位置，后者继续对准同一工件点。</li><li><b>ΔX=20cos30°=17.321mm；ΔY=20sin30°=10.000mm。</b>方向向量长度仍为20mm，机床Z不变。</li><li><b>正常。</b>运动学切换重新解释当前物理状态。坐标可以变，关节和刀尖应保持。</li><li><b>P=T+U=(-18,14,12)mm；D=−U=(22,0,−40)mm。</b>先统一单位，再按父子关系相加，不能直接拿URDF的米当毫米。</li><li><b>C及工件会错误地随XYZ移动。</b>这是结构树错误，不是开关模式能修复的；需把A/B→C分支正确挂回底座。</li></ol>',
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'检查顺序：轴数 → 层级 → 单位/正负号 → 几何参数 → 运动学 → 程序与状态。')
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page('附录 A · 数学推导', '从一根 C 轴，推到两根旋转轴',
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'<div class="cols"><div><h3>绕 C 的平面变换</h3><pre class="math">x′ = x cos C − y sin C\ny′ = x sin C + y cos C\nz′ = z</pre><h3>AC：再绕 X 倾转 A</h3><pre class="math">qₓ = x′\nqᵧ = y′ cos A − z′ sin A\nq𝓏 = y′ sin A + z′ cos A</pre></div><div><h3>BC：再绕 Y 倾转 B</h3><pre class="math">qₓ = x′ cos B + z′ sin B\nqᵧ = y′\nq𝓏 = −x′ sin B + z′ cos B</pre><p>这里所有旋转中心、轴间偏置及刀长差为零，列向量采用右手正向变换。</p><p class="small">式中的 q 是关节目标；若导入的是其他结构、符号约定或参考点，必须重新建立变换链。</p></div></div>',
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'先学会解释“这一步在谁的坐标系中发生”，再记忆公式。', '与本地 trtfuncs.c 零偏置逆解一致；三角函数实际以弧度计算。')
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page('附录 B · 本项目完整参数式', '加入旋转中心、偏置与 master-tool 刀长差',
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'<div class="equation">D<sub>L</sub> = D + L e<sub>z</sub></div><div class="equation">q<sub>XYZ</sub> = P + D<sub>L</sub> + R<sub>tilt</sub> [ R<sub>C</sub> (p − P) − D<sub>L</sub> ]</div>'+table(['符号','AC','BC'],[
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['R<sub>tilt</sub>','R<sub>X</sub>(A)','R<sub>Y</sub>(B)'],['D','(0, D<sub>y</sub>, D<sub>z</sub>)','(D<sub>x</sub>, 0, D<sub>z</sub>)'],['旋转关节','q<sub>A</sub>=A，q<sub>C</sub>=C','q<sub>B</sub>=B，q<sub>C</sub>=C'],
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],'compact')+'<p class="small">P为原生rot-point；L为本项目/原生TRT的tool-offset标定量；e<sub>z</sub>=(0,0,1)。本式返回关节XYZ，不是未经处理的网格刀尖世界坐标。G54等解释器偏置在输入p形成前已按控制器规则处理。</p><p class="small">这一刀长表达是本项目约定，不能替代任意控制器的通用刀补说明。主课例子L=0；实际机床应以标定模型及其完整前后向验证为准。</p>',
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'工程实现不在画面中“补一个偏移”；应让同一组结构数据贯穿解释器、运动学和模型。', '原生源码：linuxcnc/src/emc/kinematics/trtfuncs.c，xyzac/xyzbcKinematicsInverse。')
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page('附录 C · 教学安排与依据', '怎样讲、怎样验证、怎样继续学习',
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'<div class="cols references"><div><h3>建议授课节奏</h3><p>10分钟：结构、轴名与三种位置。<br>20分钟：C轴点跟踪、方向合成、AC/BC倾转。<br>15分钟：旋转中心、偏置、刀长与模式切换。<br>15分钟：浏览器实验与错误诊断。<br>10分钟：练习、答案和模型参数核对。</p><h3>本课验算</h3><p>12个姿态由真实WASM逆解计算，并通过正解回代；另核对C45°方向增量、BC切换示例及弧弦差。详见同目录 <code>numeric-evidence.json</code>。</p><p>图形为原创教学示意及本项目GLB截图，不用于制造尺寸标定。</p></div><div><h3>官方资料与本地实现</h3><p id="S1"><b>[S1]</b> <a href="https://linuxcnc.org/docs/html/motion/5-axis-kinematics.html">LinuxCNC · 5-Axis Kinematics</a><br>AC/BC结构、运动学及偏置。</p><p id="S2"><b>[S2]</b> <a href="https://linuxcnc.org/docs/html/motion/switchkins.html">LinuxCNC · Switchable Kinematics</a><br>模式切换、identityfirst、同步要求。</p><p id="S3"><b>[S3]</b> <a href="https://linuxcnc.org/docs/html/gcode/machining-center.html">LinuxCNC · CNC Machine Overview</a><br>轴名、坐标、受控点与协调运动。</p><p><b>本地：</b>trtfuncs.c；control.c；428remap.ngc / 429remap.ngc；docs/glb-machine/。M428=TCP、M429=Identity仅适用于本项目配置。</p><p class="small">资料核对日期：2026-09-18。不同版本/品牌的指令与坐标约定应另行核查。</p></div></div>',
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'一句话记忆：程序描述相对工件的目标，运动学把目标换算成各关节应该怎样动。')
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# Avoid exotic script glyphs in equations so CJK PDF fonts remain reliable.
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document = '<!doctype html><html lang="zh-CN"><head><meta charset="utf-8"><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"><title>五轴机床与 RTCP：从各轴独立到刀尖跟随</title><style>'+css+'</style></head><body>'+''.join(parts)+'</body></html>'
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